雅可比迭代法英文名,不动点迭代法方程的根

本文目录

• 1.不动点迭代法求方程的根
• 2.雅可比迭代法的矩阵形式如何求解
• 3.jacobi迭代法是什么
• 4.高斯—赛德尔迭代法与雅克比迭代法有何异同

不动点迭代法求方程的根

啥样是不动点？

接下来的两节讲的是全局收敛和局部收敛，其中的推导公式就不在这儿写了，ppt都有，我觉得这个地方出题不是很好出，就算出了也不会太难，所以就略过吧。

p阶收敛的条件：

原理： 将非线性方程线性化。

牛顿迭代公式：

又要分析收敛性了：

牛顿下山了：

为了防止迭代发散，在迭代过程中附加一项要求，即单调性：

迭代法的变形：

弦截法： 本来是取点做切线，现在直接找两个点做弦。

1.将 f(x)=0 化成 x=g(x) 的结果是唯一的。 错误

2.初值的选取影响Newton迭代法的收敛性。 正确

3弦截法就是用曲线上的两个初始点进行插值，用插值函数的解作为近似解，然后逐次迭代。有必要用更高次的插值函数构造迭代吗？ 没有

定义：

Jacobi雅可比迭代法：

将雅可比迭代法改进，就得到了 GS迭代法：

逐次超松弛迭代法： 这个推导实在看不懂了，直接写个解法吧：

收敛性我实在搞不动了，xdm自己看视频吧。

第五章，说实话，我没太看出来考点，以我浅薄的理解，如果考，就差不多一样的题，如果不一样，那大家等死吧。

完结撒花

雅可比迭代法的矩阵形式如何求解

function x=j(e)

% 运用Jacobi迭代求解H(n)x=b,其中H(n)为n阶Hibert矩阵,b=h(n)*x,其中x=(1,...,1)'

% n表示n阶Hibret矩阵,e表示要求的误差

% 计算结果中,x表示方程组的解,m表示所用迭代的步数

h=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5];%系数矩阵

x0=ones(3,1);%赋1

x=zeros(3,1);%赋0

y=x;%赋0

b=[7;-21;15];%列矢量

s=norm(x-x0,inf);%计算初始误差

while s>=e %while循环开始

for i=1:3 %for循环开始

y(i)=(b(i)-h(i,:)*x+h(i,i)*x(i))/h(i,i);

end %for循环结束

s=norm(x-y,inf);%计算结束时的误差

x=y;%得出结果x

end % s

jacobi迭代法是什么

雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易进行计算。

注意

雅克比迭代法的优点明显，计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。然而这种迭代方式收敛速度较慢，而且占据的存储空间较大，所以工程中一般不直接用雅克比迭代法，而用其改进方法。

高斯—赛德尔迭代法与雅克比迭代法有何异同

高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。

计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。

也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1，则收敛。但范数大于1时，不能说明其发散，还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

扩展资料：

在数值线性代数中是用于求解线性方程组的迭代方法。 它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和菲利普·路德维希·冯·塞德尔（Philipp Ludwig von Seidel）命名，与雅可比方法相似。

虽然它可以应用于对角线上具有非零元素的任何矩阵，但只能在矩阵是对角线主导的或对称的和正定的情况下，保证收敛。

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